Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(9\;{\rm{cm}},SH\) là chiều cao. Gọi

Câu hỏi số 659142:

Vận dụng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(9\;{\rm{cm}},SH\) là chiều cao. Gọi \(M\) là trung điểm của BC (như hình dưới đây) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,AH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) và \(SH = 2AH\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659142

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về hình học để chứng minh và tính được độ dài các đoạn thẳng.

Thể tích của hình chóp tam giác đều là \(V = \dfrac{1}{3}.{S_d}.h\)

Giải chi tiết

Ta có: \(AH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}AB\)\( \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.9 = 3\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\).

Suy ra \(SH = 2AH = 6\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\).

Do \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(AH = \dfrac{2}{3}AM\).

Suy ra \(AM = \dfrac{3}{2}AH = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}\).

Vì \(\Delta ABC\) đều mà AM là trung tuyến nên\(AM \bot BC\).

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.BC.AM = \dfrac{1}{2}.9.\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{81\sqrt 3 }}{4}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là: \(\dfrac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \dfrac{{243}}{2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link