Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

a) Đặt \(a = {\log _3}5,b = {\log _4}5\). Hãy biễu diễn \({\log _{15}}10\) theo \(a\) và \(b\).b) Tìm \({\log

Câu hỏi số 659168:
Vận dụng

a) Đặt \(a = {\log _3}5,b = {\log _4}5\). Hãy biễu diễn \({\log _{15}}10\) theo \(a\) và \(b\).

b) Tìm \({\log _{49}}32\), biết \({\log _2}14 = a\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:659168
Phương pháp giải

Áp dụng các công thức logarit

Giải chi tiết

a) Ta có: \({\log _{15}}10 = \dfrac{{{{\log }_5}10}}{{{{\log }_5}15}} = \dfrac{{{{\log }_5}(2 \cdot 5)}}{{{{\log }_5}(3 \cdot 5)}} = \dfrac{{{{\log }_5}2 + 1}}{{{{\log }_5}3 + 1}}\).

Mà \({\log _5}3 = \dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} = \dfrac{1}{a}\) và \({\log _5}2 = \dfrac{1}{{{{\log }_2}5}} = \dfrac{1}{{2b}}\) nên \({\log _{15}}10 = \dfrac{{\dfrac{1}{{2b}} + 1}}{{\dfrac{1}{a} + 1}} = \dfrac{{(1 + 2b)a}}{{2b(a + 1)}}\).

b) Ta có: \({\log _{49}}32 = {\log _{49}}{2^5} = 5{\log _{49}}2 = \dfrac{5}{{{{\log }_2}49}} = \dfrac{5}{{{{\log }_2}{7^2}}} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{1}{{{{\log }_2}7}}\).

Do \({\log _2}14 = a\) nên \(a = {\log _2}(7 \cdot 2) = 1 + {\log _2}7\). Suy ra \({\log _{49}}32 = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{1}{{a - 1}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn