Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 100 g, sợi dây mảnh. Từ vị trí cân bằng

Câu hỏi số 662815:

Vận dụng cao

Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 100 g, sợi dây mảnh. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({60^0}\) rồi thả nhẹ. Lấy \(g = 10\left( {m/{s^2}} \right)\), bỏ qua mọi lực cản. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực căng sợi dây có độ lớn

A. 1,5 N.

B. 2,0 N.

C. 0,5 N.

D. 1,0 N.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662815

Phương pháp giải

Gia tốc của con lắc đơn: \(a = \sqrt {{a_t}^2 + {a_n}^2} \)

Lực căng dây của con lắc đơn: \(T = mg\left( {3 \cdot \cos \alpha - 2 \cdot \cos {\alpha _0}} \right)\)

Giải chi tiết

Gia tốc của con lắc đơn:

\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{a_t}^2 + {a_n}^2} = \sqrt {{g^2}.{{\sin }^2}\alpha + 4{g^2}.{{\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)}^2}} \\ = g\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4{{(\cos \alpha - \cos 60)}^2}} \\ = 10.\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4\left( {{{\cos }^2}\alpha - \cos \alpha + 0,{5^2}} \right)} \\ = 10\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 1} \\ = 10\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 1} \\ = 10\sqrt {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \end{array}\)

Ta có: \(3{\cos ^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2 = {\left( {\sqrt 3 \cos \alpha - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{3}\)

\( \Rightarrow {a_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \right)_{\min }} = \dfrac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt 3 \cos \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{2}{3}\)

Khi đó lực căng dây có độ lớn:

\(\begin{array}{l}T = mg\left( {3.\cos \alpha - 2.\cos {\alpha _0}} \right)\\ \Rightarrow T = 0,1.10.\left( {3.\dfrac{2}{3} - 2.\cos 60} \right) = 1\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.