Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2,AA' = 2\) (tham khảo hình bên). Khoảng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2,AA' = 2\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cách 1:
Ta có
\(DC'//AB' \Rightarrow d\left( {DC';AD'} \right) = d\left( {DC';\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {AB'D'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'D'} \right)} \right) = h\).
Lại có \(A'B',A'A,A'D\) đôi một vuông góc với nhau tại \(A'\) thì
\( \dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{A'{B^{{\rm{'}}2}}}} + \dfrac{1}{{A'{D^{{\rm{'}}2}}}} + \dfrac{1}{{A{A^{{\rm{'}}2}}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Cách 2: Sử dụng tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(\overrightarrow {AB} \equiv \overrightarrow {Ox} ,\overrightarrow {AD} \equiv \overrightarrow {Oy} ,\overrightarrow {AA'} \equiv \overrightarrow {Oz} \).
Suy ra \(A\left( {0;0;0} \right),D'\left( {0;2;2} \right),C'\left( {1;2;2} \right),D\left( {0;2;0} \right)\).
Do \(AD'\) đi qua \(A\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\vec u = \left( {0;1;1} \right)\) làm vec tơ chỉ phương.
Do \(DC'\) đi qua \(D\left( {0;2;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;0;2} \right)\) làm vec tơ chỉ phương.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng:
\({d_{\left( {AD';DC'} \right)}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}} = \dfrac{2}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Trong đó: \(\left[ {\vec u;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {2;1; - 1} \right);\overrightarrow {AD} = \left( {0;2;0} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
