Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 3;2} \right)\) của phương trình \(f\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = m\) bằng -4
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(f\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2} + 4\), TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 36x\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 36x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 3}\end{array}} \right.\)
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\), TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
\(g'\left( x \right) = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2 = 0}\\{f'\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{{x^2} + 2x + 3 = 0}\\{{x^2} + 2x + 3 = 3}\\{{x^2} + 2x + 3 = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
\(g\left( { - 1} \right) = f\left( 2 \right) = - 52\)
\(g\left( { - 2} \right) = f\left( 3 \right) = - 77;g\left( 0 \right) = f\left( 3 \right) = - 77;g\left( { - 3} \right) = f\left( 6 \right) = 652;g\left( 2 \right) = f\left( {11} \right) = 12467\)
Ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm trục đối xứng.
Do đó tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 3;2} \right)\) của phương trình
\(f\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = m\) bằng -4 khi nó có bốn nghiệm phân biệt.
Yêu cầu bài toán tương đương với \( - 77 < m < - 52\).
Kết luận: Vậy có 24 giá trị \(m\) nguyên thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
