Cho \({\log _{700}}490 = a + \dfrac{b}{{c + \log 7}}\) với \(a,{\rm{ }}b{\rm{, }}c\) là các số nguyên.

Câu hỏi số 663658:

Thông hiểu

Cho \({\log _{700}}490 = a + \dfrac{b}{{c + \log 7}}\) với \(a,{\rm{ }}b{\rm{, }}c\) là các số nguyên. Tính tổng \(T = a - b + c\).

A. \(T = 1\).

B. \(T = 3\).

C. \(T = 7\).

D. \(T = 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663658

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hàm số logarit:

\(\begin{array}{l} - \,\,\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b,\,\,a,b > 0\\ - \,\,\log \left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \log a,\,\,a > 0,\,\,\alpha \in \mathbb{R}\\ - \,\,{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}},\,\,a,b,c > 0\end{array} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _{700}}490 = \dfrac{{\log 490}}{{\log 700}} = \dfrac{{\log 49 + \log 10}}{{\log 7 + \log 100}} = \dfrac{{2\log 7 + 1}}{{\log 7 + 2}} = \dfrac{{2\log 7 + 4 - 3}}{{\log 7 + 2}} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{{\log 7 + 2}} \)

Do đó \(a = 2,\,\,b = - 3,\,\,c = 2 \Rightarrow T = a - b + c = 2 + 3 + 2 = 7 \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.