Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m \) để hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} +

Câu hỏi số 663659:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m \) để hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} + m\left( {m - 1} \right)x + 2 \) đồng biến trên \(\mathbb{R} \).

A. \(m = 0 \) hoặc \(m \ge \dfrac{4}{3} \).

B. \(m \le \dfrac{4}{3}\).

C. \(m \ge \dfrac{4}{3}\).

D. \(m \le \dfrac{4}{3}\) và \(m \ne 0 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663659

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right) \) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \) nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \)

Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.

- Dùng định lý dấu của tam thức bậc 2

Giải chi tiết

Xét \(m = 0 \) ta có: \(y = 2 \)

Khi đó \(y \) là hàm hằng

Nên \(m = 0 \) không thỏa mãn

Xét \(m \ne 0 \) ta có \(y' = 3m{x^2} + 2mx + m\left( {m - 1} \right) \)

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \) thì \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \). Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 3m.m\left( {m - 1} \right) \le 0\\3m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^3} + 4{m^2} \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{4}{3}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{4}{3} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.