Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) sao cho phương trình \(\left| {{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1} \right| = {2^{x +
Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) sao cho phương trình \(\left| {{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1} \right| = {2^{x + 1}} + 2\) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \(t = {2^x} > 0\)
- Đưa về tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1} \right| = {2^{x + 1}} + 2\\ \Leftrightarrow \left| {{4^x} - {{4.2}^x} + m - 1} \right| = {2.2^x} + 2\end{array}\)
Đặt \(t = {2^x} > 0\)
Khi đó phương trình trở thành \(\left| {{t^2} - 4t + m - 1} \right| = 2t + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} - 4t + m - 1 = 2t + 2\\{t^2} - 4t + m - 1 = - 2t - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} - 6t - 3 = - m\,\,\left( 1 \right)\\{t^2} - 2t + 1 = - m\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỉ (1), (2) cho 2 nghiệm phân biệt dương
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 6t - 3,\,\,g\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1,\,\,\forall t > 0\)
Ta có: \(f'\left( t \right) = 2t - 6\)
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 3\)
Lại có: \(g'\left( t \right) = 2t - 2\)
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right),\,\,g\left( t \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt thì
\(\left[ \begin{array}{l} - m > 1\\ - 12 < m < - 3\\m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\3 < m < 12\\m = 0\end{array} \right.\)
Mà \(m\) là số tự nhiên nên \(m \in \left\{ {0;4;5; \ldots ;11} \right\}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
