Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt

Câu hỏi số 665712:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) là

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 0 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665712

Phương pháp giải

Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm \({x_0}\) của mẫu. Chú ý:

Nếu \({x_0}\) không là nghiệm của tử số thì \(x = {x_0}\) là một TCĐ.

Nếu \({x_0}\) là nghiệm của tử số thì ta kiểm tra lại bằng máy tính.

Nếu \(x = {x_0}\) không xác định đối với tử số thì \(x = {x_0}\) bị loại.

Tìm TCN ta tìm giới hạn khi hàm số tiến đến vc

Giải chi tiết

Xét mẫu số \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Ta thấy \(x = - 1\) không là nghiệm của tử số nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 0\)

Vậy hàm số có 2 tiện cận ngang và 1 có tiệm cận đứng

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.