Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và cạnh bên \(SA = 2a\).

Câu hỏi số 665790:

Thông hiểu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và cạnh bên \(SA = 2a\). Thể tích của khối tứ diện \(SABC\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665790

Phương pháp giải

- Gọi \(O\) là tâm của hình vuông. Khi đó \(SO\) là đường cao

- Tính \(SO\) rồi tính thể tích khối chóp

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông. Khi đó \(SO\) là đường cao của khối chóp

Ta có: \(OA = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Vậy thể tích của khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.