Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), gọi \(N\). là trung điểm

Câu hỏi số 665898:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), gọi \(N\). là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(NM\) lấy điểm \(Q\) sao cho \({\rm{NQ}} = {\rm{NM}}\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta {\rm{AMN}} = \Delta {\rm{CQN}}\).

b) \(MB//QC\)

c) \(MN = \dfrac{1}{2}BC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665898

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CQN\) có:

\(NA = NC\) (vì N là trung điểm của AC)

\(\angle ANM = \angle CNQ\) (hai góc đối đỉnh)

\(NM = NQ\) (theo GT)

\( \Rightarrow \Delta AMN = \Delta CQN\) (c.g.c)

b) Vì \(\Delta AMN = \Delta CQN{\rm{ (cmt)}} \Rightarrow \angle MAN = \angle QCN\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AM//QC \Rightarrow MB//QC\) (đpcm).

c) Vì \(\Delta AMN = \Delta CQN\) (cmt) nên \(MA = QC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(MA = MB(M\) là trung điểm \(AB) \Rightarrow MB = QC\).

Vì \(MB//QC\) (cmt) nên \(\angle BMC = \angle QCM\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta QCM\) có:

\(\angle MB = CQ(cmt);\angle BMC = \angle QCM(cmt)\); MC là cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta BMC = \Delta QCM{\rm{ (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c) }}\)

\( \Rightarrow BC = QM\) (hai cạnh tương ứng).

Lại có \(MN = \dfrac{1}{2}MQ\) do đó \(MN = \dfrac{1}{2}BC(\)đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link