Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), gọi \(N\). là trung điểm
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), gọi \(N\). là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(NM\) lấy điểm \(Q\) sao cho \({\rm{NQ}} = {\rm{NM}}\). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta {\rm{AMN}} = \Delta {\rm{CQN}}\).
b) \(MB//QC\)
c) \(MN = \dfrac{1}{2}BC\)
Quảng cáo
a) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CQN\) có:
\(NA = NC\) (vì N là trung điểm của AC)
\(\angle ANM = \angle CNQ\) (hai góc đối đỉnh)
\(NM = NQ\) (theo GT)
\( \Rightarrow \Delta AMN = \Delta CQN\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta AMN = \Delta CQN{\rm{ (cmt)}} \Rightarrow \angle MAN = \angle QCN\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AM//QC \Rightarrow MB//QC\) (đpcm).
c) Vì \(\Delta AMN = \Delta CQN\) (cmt) nên \(MA = QC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(MA = MB(M\) là trung điểm \(AB) \Rightarrow MB = QC\).
Vì \(MB//QC\) (cmt) nên \(\angle BMC = \angle QCM\) (hai góc so le trong).
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta QCM\) có:
\(\angle MB = CQ(cmt);\angle BMC = \angle QCM(cmt)\); MC là cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta BMC = \Delta QCM{\rm{ (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c) }}\)
\( \Rightarrow BC = QM\) (hai cạnh tương ứng).
Lại có \(MN = \dfrac{1}{2}MQ\) do đó \(MN = \dfrac{1}{2}BC(\)đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
