Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\)

Câu hỏi số 666256:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

A. 1.

B. \( - 48\).

C. 0.

D. \( - 50\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666256

Phương pháp giải

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;3} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\)

- Tính \(y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\)

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 8x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = - 3\\y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 1\\y\left( 3 \right) = - 48\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng \( - 48\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.