Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = \sqrt {17} a,\,\,AB = 3a,\,\,BC = 5a,\,\,CA = 7a\). Thể tích của
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = \sqrt {17} a,\,\,AB = 3a,\,\,BC = 5a,\,\,CA = 7a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\)
Khi đó \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)
- Tính \(SO,\,\,{S_{ABC}}\)
- Tính thể tích khối chóp
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\)
Khi đó \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(\cos \angle BAC = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \dfrac{{9{a^2} + 49{a^2} - 25{a^2}}}{{2.3a.7a}} = \dfrac{{11}}{{14}}\)
\( \Rightarrow \sin \angle BAC = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\angle BAC} = \sqrt {1 - \dfrac{{121}}{{196}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{14}}\)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.3a.7a.\dfrac{{5\sqrt 3 }}{{14}} = \dfrac{{15{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Lại có: \(OA = OB = OC = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4{S_{ABC}}}} = \dfrac{{3a.5a.7a}}{{15{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{{7a\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {17{a^2} - \dfrac{{49{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{15{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
