Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - \infty ;2023} \right]\) sao cho hàm số \(y =

Câu hỏi số 666259:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - \infty ;2023} \right]\) sao cho hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {m + 2} \right)x + 9 - {m^2}} \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?

A. 2019.

B. 2023.

C. 2020.

D. 2022.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666259

Phương pháp giải

Hàm số Xét \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {m + 2} \right)x + 9 - {m^2}\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + m + 2\) đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0\\f\left( b \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \le 0\\f\left( b \right) \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Xét \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {m + 2} \right)x + 9 - {m^2}\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + m + 2\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0\\f\left( 1 \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) \le 0\\f\left( 1 \right) \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + m + 2 \ge 0\\ - {m^2} + m + 12 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + m + 2 \le 0\\ - {m^2} + m + 12 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le - 3\end{array} \right.\\m + 2 \ge - 3{x^2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 2 \le - 3{x^2}\\ - 3 \le m \le 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \le - 5\\ - 3 \le m \le 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left( { - \infty ;2023} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {4;5; \ldots ;2023} \right\}\)

Vậy có 2020 giá trị \(m\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.