Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox trên hai đường

Câu hỏi số 666302:

Vận dụng cao

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox trên hai đường thẳng song song kề nhau, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\)và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A₁. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W₁ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₁ và W₂ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₂ thì tỉ số W₂/W₁ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,87

B. 1,89

C. 1,98

D. 1,93

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox:\(\Delta d = d\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Với \(\varphi = {\varphi _1} - {\varphi _2};d = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \)

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox:\(\Delta d = d\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Với \(\varphi = {\varphi _1} - {\varphi _2};d = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \)

Khi A₁ = 0, d = A₂ = 14(cm)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \varphi \\ \to {d^2} = {\left( {{A_1} + {A_2}\cos \varphi } \right)^2} + {A_2}\left( {1 - 2{{\cos }^2}\varphi } \right)\\{d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} = - {A_2}\cos \varphi \to 9 = - 14.\cos \varphi \to \cos \varphi = - \dfrac{9}{{14}}\end{array}\)

Khi d = 12, ta có: \(12 = \sqrt {A_1^2 - 18{A_1} + 196} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{A_1} = {a_1} = 3,6\\{A_2} = {a_2} = 14,4\end{array} \right.\)

Tỷ số cơ năng: \(\dfrac{{{W_2}}}{{{W_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{m{\omega ^2}A_2^2}}{2} + \dfrac{{m{\omega ^2}a_2^2}}{2}}}{{\dfrac{{m{\omega ^2}A_1^2}}{2} + \dfrac{{m{\omega ^2}a_1^2}}{2}}} = \dfrac{{A_2^2 + a_2^2}}{{A_1^2 + a_1^2}} = 1,93\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:666302

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.