Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 2x}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\), với \(\forall x \in R\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\) có 8 điểm cực trị là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm g’(x) và điều kiện để g’(x) = 0 có 8 nghiệm phân biệt.
\(f'\left( x \right) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) trong đó x = 1 là nghiệm bội kép
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\{x^3} - 3{x^2} + m = 0\\{x^3} - 3{x^2} + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\{x^3} - 3{x^2} = - m\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3{x^2} = 2 - m\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để hàm số g(x) có 8 điểm cực trị thì (1) và (2) đều có 3 nghiệm phân biệt
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4 < - m < 0\\ - 4 < 2 - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 4\\2 < m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 4\)
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
