Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) ( \(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\min _{[0 ; 1]} y=3\).

Câu hỏi số 666548:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) ( \(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\min _{[0 ; 1]} y=3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m > 6\).

B. \(1 \le m < 3\)

C. \(m < 1\).

D. \(3 < m \le 6\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666548

Phương pháp giải

Tính y’ và chia các trường hợp đồng biến hoặc nghịch biến

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{x + 1 - x - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Nếu \(y'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow m < 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty , - 1} \right),\left( { - 1, + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0,1} \right]} y = y\left( 0 \right) = m \Rightarrow m = 3\) (không thỏa mãn \(m < 1\))

Nếu \(y'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow m > 1\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty , - 1} \right),\left( { - 1, + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0,1} \right]} y = y\left( 1 \right) = \dfrac{{m + 1}}{2} = 3 \Rightarrow m = 5\) (thỏa mãn \(m > 1\))

Vậy \(3 < m \le 6\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.