Cho phương trình \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m + 4} \right)x - m - 12 = 0\) (\(m\) là tham

Câu hỏi số 666686:

Vận dụng cao

Cho phương trình \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m + 4} \right)x - m - 12 = 0\) (\(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2023 của \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

A. 2022.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2021.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666686

Phương pháp giải

Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Ta có: \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m + 4} \right)x - m - 12 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2m{x^2} + 2mx + mx - m + 12x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 2mx\left( {x - 1} \right) + m\left( {x - 1} \right) + 12\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx + m + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2mx + m + 12 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{1^2} - 2m.1 + m + 12 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 12 > 0\\ - m + 13 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 4\end{array} \right.\\m \ne 13\end{array} \right.\)

Mà \(m\) là số nguyên dương bé hơn \(2023\) nên \(m \in \left\{ {5;6; \ldots ;2022} \right\}\backslash \left\{ {13} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link