Cho phương trình \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m + 4} \right)x - m - 12 = 0\) (\(m\) là tham

Câu hỏi số 666686:

Vận dụng cao

Cho phương trình \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m + 4} \right)x - m - 12 = 0\) (\(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2023 của \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

A. 2022.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2021.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Ta có: \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m + 4} \right)x - m - 12 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2m{x^2} + 2mx + mx - m + 12x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 2mx\left( {x - 1} \right) + m\left( {x - 1} \right) + 12\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx + m + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2mx + m + 12 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{1^2} - 2m.1 + m + 12 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 12 > 0\\ - m + 13 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 4\end{array} \right.\\m \ne 13\end{array} \right.\)

Mà \(m\) là số nguyên dương bé hơn \(2023\) nên \(m \in \left\{ {5;6; \ldots ;2022} \right\}\backslash \left\{ {13} \right\}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:666686

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.