Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai đường tròn \(\left( {O;2cm} \right)\) và \(\left( {O';6cm} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại \(A\),
Cho hai đường tròn \(\left( {O;2cm} \right)\) và \(\left( {O';6cm} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại \(A\), vẽ tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) của hai đường tròn (\(B,\,\,C\) là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung \(BC\) và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ)
Đáp án đúng là: A
- Chứng minh \(BC = 2\sqrt {R.R'} \)
- Tính độ dài các cung
Trước hết ta chứng minh \(BC = 2\sqrt {R.R'} \)
Gọi \(C\) là chu vi của hình phẳng
Khi đó \(C = BC + {l_{AC}} + {l_{AB}}\)
Kẻ \(OH\parallel BC\,\,\left( {H \in O'C} \right)\)
Khi đó \(BC = OH\)
Ta có: \(OH = \sqrt {OO{'^2} - O'{H^2}} = \sqrt {{{\left( {R + R'} \right)}^2} - {{\left( {R' - R} \right)}^2}} = 2\sqrt {R.R'} \)
Ta có: \(BC = 2\sqrt {R.R'} = 2\sqrt {2.6} = 4\sqrt 3 \)
Ta có: \(\sin \angle OO'H = \dfrac{{OH}}{{OO'}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{8} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle OO'H = 60^\circ \)
Lại có: \({l_{AC}} = \dfrac{{\pi R'n}}{{180^\circ }} = \dfrac{{\pi .6.60^\circ }}{{180^\circ }} = 2\pi \)
Ta có: \(\angle BOO' + \angle OO'H = 180^\circ \Rightarrow \angle BOO' = 120^\circ \)
\( \Rightarrow {l_{AB}} = \dfrac{{\pi .2.120^\circ }}{{180^\circ }} = \dfrac{{4\pi }}{3}\)
Vậy \(C = 4\sqrt 3 + 2\pi + \dfrac{{4\pi }}{3} = \dfrac{{10\pi }}{3} + 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
