Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(y = f'\left( x
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) là đường cong trong hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 4x} \right) - {x^2} - 4x\) có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 5;1} \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(g'\left( x \right)\) và giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
Kết luận số điểm cực trị của hàm số g(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
Ta có
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {2x + 4} \right)f'\left( {{x^2} + 4x} \right) - 2x - 4\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x + 4} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} + 4x} \right) - 1} \right]\end{array}\)
Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\f'\left( {{x^2} + 4x} \right) = 1\end{array} \right.\).
Đặt \(t = {x^2} + 4x\).
Ta có \(t' = 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \in \left( { - 5;1} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 4;5} \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 0\\x = {x_0}\end{array} \right.\).
Do đó \(f'\left( t \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 4\\t = 0\\t = {x_0} \in \left( {1;5} \right)\end{array} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 1 \right)}\\{\left( 2 \right)}\\{\left( 3 \right)}\end{array}\).
Dựa vào BBT hàm số \(t = {x^2} + 4x\) ta thấy trên (-5;1) thì
Phương trình (1) có 1 nghiệm (nghiệm kép) \(x = - 2\)
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
