Giải phương trình:a) \({\log _{\dfrac{1}{2}}}(x - 3) \ge {\log _{\dfrac{1}{2}}}4\).b)\(\log (3 - 2x) \ge \log (x +

Câu hỏi số 667185:

Vận dụng

Giải phương trình:

a) \({\log _{\dfrac{1}{2}}}(x - 3) \ge {\log _{\dfrac{1}{2}}}4\).

b)\(\log (3 - 2x) \ge \log (x + 1)\).

c) \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\).

d)\({\log _3}(3x + 1) < {\log _3}(x + 7)\)

e)\({\log _{0,5}}(x + 1) > {\log _{0,5}}2x\)

f) \({\log _x}3 < {\log _{\dfrac{x}{3}}}3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667185

Phương pháp giải

Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g(x) > 0}\\{f(x) > g(x)}\end{array}} \right.\)

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) > 0}\\{f(x) < g(x)}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

a) \({\log _{\dfrac{1}{2}}}(x - 3) \ge {\log _{\dfrac{1}{2}}}4\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 \le 4}\\{x - 3 > 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 7}\\{x > 3}\end{array} \Leftrightarrow 3 < x \le 7} \right.\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x \in (3;7]\)

b)\(\log (3 - 2x) \ge \log (x + 1)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 > 0}\\{3 - 2x \ge x + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 1}\\{x \le \dfrac{2}{3}}\end{array} \Leftrightarrow - 1 < x \le \dfrac{2}{3}} \right.} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 1;\dfrac{2}{3}} \right]\).

c) \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\).

\( \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 7 < 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 5x + 6 < 0}\\{{x^2} - 5x + 7 > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow 2 < x < 3\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = (2;3)\).

d)\({\log _3}(3x + 1) < {\log _3}(x + 7)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 1 < x + 7}\\{3x + 1 > 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 3}\\{x > - \dfrac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} < x < 3.} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \dfrac{1}{3};3} \right)\).

e)\({\log _{0,5}}(x + 1) > {\log _{0,5}}2x\)

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 > 0}\\{2x > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.\).

Ta có: \({\log _{0,5}}(x + 1) > {\log _{0,5}}2x \Leftrightarrow x + 1 < 2x \Leftrightarrow x > 1\), kết hợp điều kiện ta được \(x > 1\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = (1; + \infty )\).

f) \({\log _x}3 < {\log _{\dfrac{x}{3}}}3\) Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \ne 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} < \dfrac{1}{{{{\log }_3}\dfrac{x}{3}}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} - \dfrac{1}{{{{\log }_3}x - 1}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{{{\log }_3}x.\left( {{{\log }_3}x - 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow {\log _3}x \cdot \left( {{{\log }_3}x - 1} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x < 0}\\{{{\log }_3}x - 1 < 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x > 0}\\{{{\log }_3}x - 1 > 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x < 0}\\{{{\log }_3}x > 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 1}\\{x > 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

kết hợp điều kiện ta được \(0 < x < 1\) hoặc \(x > 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = (0;1) \cup (3; + \infty )\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.