Giải bất phương trìnha) \({\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 1\).b) \({\left( {\dfrac{1}{3}}

Câu hỏi số 667184:

Vận dụng

Giải bất phương trình

a) \({\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 1\).

b) \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 2} }} \ge {3^{ - x}}\)

c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} \ge {2^{\dfrac{{2x}}{{x + 1}}}}\)

d) \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{8{x^2} - 17x + 11}} \ge {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{7 - 5x - {x^2}}}\)

e) \({(\sqrt 2 + 1)^{\dfrac{{6x - 6}}{{x + 1}}}} \le {(\sqrt 2 - 1)^{ - x}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667184

Phương pháp giải

Nếu \(a > 1,b > 0\) thì \({a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x)\)

\({a^{f(x)}} > b \Leftrightarrow f(x) > {\log _a}b\)

Nếu \(0 < a < 1,b > 0\) thì \({a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) < g(x)\)

\({a^{f(x)}} > b \Leftrightarrow f(x) < {\log _a}b\)

Lưu ý: \(b \le 0\) thi \({a^{f({\rm{x}})}} > b\) đưng với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện xảc định của \(f(x)\), \({\mathop{\rm con}\nolimits} {a^{f(x)}} \le b\) vô nghiệm.

Giải chi tiết

a) \({\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 1\).

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le - 2}\\{x \ge 2}\end{array}} \right..\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = ( - \infty ; - 2] \cup [2; + \infty )\).

b) \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 2} }} \ge {3^{ - x}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 2} }} \ge {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} \le x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x + 2 \ge 0}\\{x + 2 \le {x^2}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x \ge - 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{x \le - 1}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow x \ge 2} \right.\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x \in {\rm{[}}2; + \infty )\).

c) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} \ge {2^{\dfrac{{2x}}{{x + 1}}}}\) ĐK: \({\rm{x}} \ne - 1\).

\( \Leftrightarrow {\left( { - {2^{ - 2}}} \right)^x} > {2^{\dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} - 1}}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{ - 2\pi }} > {2^{\dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{\rm{x}} - 1}}}}\)

\( \Leftrightarrow - 2x > \dfrac{{2x}}{{x + 1}}\)

\( \Leftrightarrow 2x + \dfrac{{2x}}{{x + 1}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + 4x}}{{x + 1}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 2}\\{ - 1 < x < 0}\end{array}} \right.\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x \in ( - \infty ; - 2) \cup ( - 1;0)\)

d) \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{8{x^2} - 17x + 11}} \ge {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{7 - 5x - {x^2}}}\)

Do \(0 > \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) nên BPT \( \Leftrightarrow 8{x^2} - 17x + 11 \le 7 - 5x - {x^2} \Leftrightarrow 9{x^2} - 12x + 4 \le 0\)

\( \Leftrightarrow {(3x - 2)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x = \dfrac{3}{2}\)

e) \({(\sqrt 2 + 1)^{\dfrac{{6x - 6}}{{x + 1}}}} \le {(\sqrt 2 - 1)^{ - x}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(\sqrt 2 + 1)^{\dfrac{{6{\rm{x}} - 6}}{{{\rm{x}} + 1}}}} \le {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^{ - x}} = {(\sqrt 2 + 1)^{\rm{x}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6{\rm{x}} - 6}}{{{\rm{x}} + 1}} \le {\rm{x}}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{6x - 6}}{{x + 1}} - x \le 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 5x - 6}}{{x + 1}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{ - 1 < x \le 2}\end{array}} \right.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = ( - 1;2] \cup [3, + \infty )\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.