a) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {625} - \sqrt {225} \)b) Tìm điều kiện để biểu

Câu hỏi số 667353:

Thông hiểu

a) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {625} - \sqrt {225} \)

b) Tìm điều kiện để biểu thức \(B = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa. Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 10\)

c) Cho biểu thức \(C = \dfrac{2}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{9 - x}}\), với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\). Tìm \(x\) để \(C = - \dfrac{8}{5}\)

Phương pháp giải

a) Tính toán với căn bậc hai.

b) ĐKXĐ của \(\sqrt A \) là \(A \ge 0\). Tìm x khi biết giá trị của biểu thức

c) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, tìm x khi biết giá trị của biểu thức

Giải chi tiết

a) Ta có: \(A = \sqrt {625} - \sqrt {225} = \sqrt {{{25}^2}} - \sqrt {{{15}^2}} = 25 - 15 = 10\)

Vậy \(A = 10\)

b) Để \(B = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa thì \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Khi \(x = 10\) thì \(B = \sqrt {10 - 1} = \sqrt 9 = 3\)

Vậy \(B = 3\) khi \(x = 10\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = \dfrac{2}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{9 - x}},\,\,x \ge 0,\,\,x \ne 9\\C = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{{3 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\C = \dfrac{{2\sqrt x + 6 + \sqrt x - 3 + 3 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\C = \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\C = \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{x - 9}}\end{array}\)

Để \(C = - \dfrac{8}{5}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{x - 9}} = - \dfrac{8}{5}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt x + 30 = - 8x + 72\\ \Leftrightarrow 8x + 5\sqrt x - 42 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {8\sqrt x + 21} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 2\,\,\left( {do\,\,8\sqrt x + 21 > 0,\,\,\forall x \ge 0,\,\,x \ne 9} \right)\\ \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy để \(C = - \dfrac{8}{5}\) thì \(x = 4\)

Xem lời giải

Câu hỏi:667353

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.