a) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {625} - \sqrt {225} \)b) Tìm điều kiện để biểu

Câu hỏi số 667353:

Thông hiểu

a) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {625} - \sqrt {225} \)

b) Tìm điều kiện để biểu thức \(B = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa. Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 10\)

c) Cho biểu thức \(C = \dfrac{2}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{9 - x}}\), với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\). Tìm \(x\) để \(C = - \dfrac{8}{5}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667353

Phương pháp giải

a) Tính toán với căn bậc hai.

b) ĐKXĐ của \(\sqrt A \) là \(A \ge 0\). Tìm x khi biết giá trị của biểu thức

c) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, tìm x khi biết giá trị của biểu thức

Giải chi tiết

a) Ta có: \(A = \sqrt {625} - \sqrt {225} = \sqrt {{{25}^2}} - \sqrt {{{15}^2}} = 25 - 15 = 10\)

Vậy \(A = 10\)

b) Để \(B = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa thì \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Khi \(x = 10\) thì \(B = \sqrt {10 - 1} = \sqrt 9 = 3\)

Vậy \(B = 3\) khi \(x = 10\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = \dfrac{2}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{9 - x}},\,\,x \ge 0,\,\,x \ne 9\\C = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{{3 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\C = \dfrac{{2\sqrt x + 6 + \sqrt x - 3 + 3 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\C = \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\C = \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{x - 9}}\end{array}\)

Để \(C = - \dfrac{8}{5}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 6}}{{x - 9}} = - \dfrac{8}{5}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt x + 30 = - 8x + 72\\ \Leftrightarrow 8x + 5\sqrt x - 42 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {8\sqrt x + 21} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 2\,\,\left( {do\,\,8\sqrt x + 21 > 0,\,\,\forall x \ge 0,\,\,x \ne 9} \right)\\ \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy để \(C = - \dfrac{8}{5}\) thì \(x = 4\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link