Cho hình thang \(ABCD(AB//CD)\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}},CD = 6\;{\rm{cm}}\). Đường thẳng \(d\) song song với

Câu hỏi số 667427:

Thông hiểu

Cho hình thang \(ABCD(AB//CD)\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}},CD = 6\;{\rm{cm}}\). Đường thẳng \(d\) song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại \(P\).

a) Chứng minh \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\);

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng \(MD = 2MA\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667427

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí Thales, chứng minh bắc cầu: \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{AP}}{{PC}}\); \(\dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{{AP}}{{PC}}\)

b) Sử dụng hệ quả định lí Thales.

Giải chi tiết

a) Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)

Xét \(\Delta ADC\)với \(MP\parallel CD\) có: \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{AP}}{{PC}}\) (1) (Định lí Thales)

Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)

Xét \(\Delta ABC\)với \(PN\parallel AB\) có: \(\dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{{AP}}{{PC}}(2)\) (Định lí Thales)

Từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\).

b) Vì \(MD = 2MA\) nên \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}\)

Xét \(\Delta ADC\) với \(MP\parallel CD\) có: \(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lí Thales)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{{MP}}{6} \Rightarrow MP = 2(cm)\)

Ta có \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\) (theo a) \( \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{NC}}{{BC}} = \dfrac{2}{3}\)

Xét \(\Delta ABC\) với \(PN\parallel AB\) có: \(\dfrac{{PN}}{{AB}} = \dfrac{{NC}}{{BC}}\) (Hệ quả định lí Thales)

\( \Rightarrow \dfrac{{PN}}{4} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow PN = \dfrac{8}{3}(cm)\)

Ta có \(MN = MP + PM = 2 + \dfrac{8}{3} = \dfrac{{14}}{3}\;({\rm{cm)}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link