Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(AM.AB = AN.AC\).a)
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(AM.AB = AN.AC\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ACB\).
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\angle EAB = \angle FAC\).
Quảng cáo
TH đồng dạng c-g-c: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
a) Vì \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AB}}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AB}}\), \(\angle BAC\) chung
\( \Rightarrow \Delta AMN\backsim\Delta ACB(c - g - c)\)
b) Vì \(\Delta AMN\backsim\Delta ACB({\rm{cmt}})\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle AMN = \angle C\\\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{BC}}\end{array} \right.\)
Vì \(E,\quad F\) lần lượt là trung điểm của MN, BC
\( \Rightarrow MN = 2ME,BC = 2FC\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{{2ME}}{{2FC}} = \dfrac{{ME}}{{FC}}\)
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\angle AME = \angle C({\rm{cmt}}),\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{ME}}{{FC}}({\rm{cmt}})\)
\( \Rightarrow \Delta AME\backsim\Delta ACF(c - g - c)\) nên \(\angle EAB = \angle FAC\) (hai góc tương ứng)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
