Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 668457:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {2 - x} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {x - 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {5; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - 2;5} \right)\).

C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668457

Phương pháp giải

Bỏ bớt các nhân tử mà qua đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu, giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0\).

Giải chi tiết

Xét bất phương trình

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2 - x} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {x - 5} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < x < 5\end{array}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;5} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.