Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\)

Câu hỏi số 668458:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là 19.

A. \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).

B. \(m = 1\) và \(m = 3\).

C. \(m = 2\) và \(m = 3\).

D. \(m = 2\) và \(m = - 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668458

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( 0 \right) = {m^2} - 5,\,\,f\left( { - 1} \right) = {m^2} - 3,\,\,f\left( 2 \right) = {m^2} + 15\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = {m^2} + 15 = 19 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.