Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc

Câu hỏi số 669063:

Thông hiểu

Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

- Quy ước công việc cần hoàn thành là 1 đơn vị

- Tìm 1 trong 1 giờ (1 ngày, 1 phút, ...) mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x (\(x > 16\), ngày)

Gọi thời gian đội II hoàn thành công việc một mình là y (\(y > 16\), ngày)

Một ngày đội I làm một mình được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Một ngày đội II làm một mình được \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Suy ra 1 ngày 2 đội làm được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (công việc)

Do 2 đội cùng thi công đoạn đường thì hoàn thành công việc trong 16 ngày nên ta có phương trình

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}\) (1)

Ta có 2 đội làm cùng nhau trong 12 ngày được \(12\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4}\) (công việc)

Đội II tăng năng suất lên 1,5 lần nên mỗi ngày đội 2 làm được \(\dfrac{{1,5}}{y} = \dfrac{3}{{2y}}\) (công việc)

Để hoàn thành công việc trong 16 ngày như dự định thì đội II phải hoàn thành nốt công việc trong 4 ngày

Khi đó ta có phương trình \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{{2y}}.4 = 1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}\\\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{{2y}}.4 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{y}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 24\\x = 1:\left( {\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{24}}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 24\\x = 48\end{array} \right.(TM)\)

Vậy đội I hoàn thành công việc một mình trong 48 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 24 ngày.

Xem lời giải

Câu hỏi:669063

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.