Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (1), với \(m\) là tham số. a) Giải phương

Câu hỏi số 670008:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (1), với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).

b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670008

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm \(\Delta ' = {(b')^2} - ac\) với \(b' = \dfrac{b}{2}\)

Khi đó phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\end{array} \right.\)

b) Tìm nghiệm của phương trình theo m.

Sau đó thay vào biểu thức (2 trường hợp vì vai trò của \({x_1},{x_2}\) là như nhau)

Giải chi tiết

a) Với \(m = 2\), phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 6x + 8 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 1 }}{1} = 3 + 1 = 4\)

\({x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 1 }}{1} = 3 - 1 = 2\)

Vậy với \(m = 2\), phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {4;2} \right\}\).

b) Xét phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 4m = 0\) (1)

Ta có \({x^2} - 2(m + 1)x + 4m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2x + 4m = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2m} \right) - 2\left( {x - 2m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2m} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2m\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(2m \ne 2 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2m\\{x_2} = 2\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| - \left| 2 \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = - 2\) (vô lý)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = 2m\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| 2 \right| - \left| {2m} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link