Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (1), với \(m\) là tham số. a) Giải phương

Câu hỏi số 670008:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (1), với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).

b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670008

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm \(\Delta ' = {(b')^2} - ac\) với \(b' = \dfrac{b}{2}\)

Khi đó phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\end{array} \right.\)

b) Tìm nghiệm của phương trình theo m.

Sau đó thay vào biểu thức (2 trường hợp vì vai trò của \({x_1},{x_2}\) là như nhau)

Giải chi tiết

a) Với \(m = 2\), phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 6x + 8 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 1 }}{1} = 3 + 1 = 4\)

\({x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 1 }}{1} = 3 - 1 = 2\)

Vậy với \(m = 2\), phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {4;2} \right\}\).

b) Xét phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 4m = 0\) (1)

Ta có \({x^2} - 2(m + 1)x + 4m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2x + 4m = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2m} \right) - 2\left( {x - 2m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2m} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2m\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(2m \ne 2 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2m\\{x_2} = 2\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| - \left| 2 \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = - 2\) (vô lý)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = 2m\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| 2 \right| - \left| {2m} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.