Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (1), với \(m\) là tham số. a) Giải phương

Câu hỏi số 670008:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (1), với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).

b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670008

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm \(\Delta ' = {(b')^2} - ac\) với \(b' = \dfrac{b}{2}\)

Khi đó phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\end{array} \right.\)

b) Tìm nghiệm của phương trình theo m.

Sau đó thay vào biểu thức (2 trường hợp vì vai trò của \({x_1},{x_2}\) là như nhau)

Giải chi tiết

a) Với \(m = 2\), phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 6x + 8 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 1 }}{1} = 3 + 1 = 4\)

\({x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 1 }}{1} = 3 - 1 = 2\)

Vậy với \(m = 2\), phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {4;2} \right\}\).

b) Xét phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 4m = 0\) (1)

Ta có \({x^2} - 2(m + 1)x + 4m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2x + 4m = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2m} \right) - 2\left( {x - 2m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2m} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2m\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(2m \ne 2 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2m\\{x_2} = 2\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| - \left| 2 \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = - 2\) (vô lý)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = 2m\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| 2 \right| - \left| {2m} \right| = - 4 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link