a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 9}\\{x - 3y = 10}\end{array}} \right.\) b)

Câu hỏi số 670007:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 9}\\{x - 3y = 10}\end{array}} \right.\)

b) Rút gọn biều thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{1 - x}}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = x + 2023\). Tìm các hệ số \(a\) và \(b\).

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

b) Rút gọn biểu thức chưa căn bậc hai (Quy đồng, tính toán, thu gọn cẩn thận)

c) Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song khi: \(a = a';b \ne b'\)

Thay điểm \(M\left( {2;1} \right)\) vào \(y = ax + b\)

Giải hệ tìm hệ số \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\x - 3y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\3x - 9y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\7y = - 21\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{9 + 2.( - 3)}}{3}\\y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 3} \right)\).

b) Với \(x > 0\,,\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{1 - x}}} \right)\\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0\,,\,\,x \ne 1\) thì \(Q = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\).

c) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = x + 2023

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b \ne 2023\end{array} \right.\)

Khi đó đường thẳng cần tìm là y = x + b với \(b \ne 2023\)

Vì đường thẳng y = x + b đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) nên ta có phương trình:

\(1 = 2 + b \Leftrightarrow b = - 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ số a = 1 và hệ số b = -1.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:670007

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.