a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 9}\\{x - 3y = 10}\end{array}} \right.\) b)

Câu hỏi số 670007:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 9}\\{x - 3y = 10}\end{array}} \right.\)

b) Rút gọn biều thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{1 - x}}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = x + 2023\). Tìm các hệ số \(a\) và \(b\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670007

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

b) Rút gọn biểu thức chưa căn bậc hai (Quy đồng, tính toán, thu gọn cẩn thận)

c) Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song khi: \(a = a';b \ne b'\)

Thay điểm \(M\left( {2;1} \right)\) vào \(y = ax + b\)

Giải hệ tìm hệ số \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\x - 3y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\3x - 9y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\7y = - 21\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 9\\y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{9 + 2.( - 3)}}{3}\\y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 3} \right)\).

b) Với \(x > 0\,,\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{2}{{1 - x}}} \right)\\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0\,,\,\,x \ne 1\) thì \(Q = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\).

c) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = x + 2023

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b \ne 2023\end{array} \right.\)

Khi đó đường thẳng cần tìm là y = x + b với \(b \ne 2023\)

Vì đường thẳng y = x + b đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) nên ta có phương trình:

\(1 = 2 + b \Leftrightarrow b = - 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ số a = 1 và hệ số b = -1.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link