Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 67028:

Chuyên thái nguyên ( 2012 - 2013)

Câu 5a

Giải phương trình log_{2}(1+\sqrt{x})=log_{3}x

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:67028
Giải chi tiết

Đk x>0 (*)

 Đặt u=log_{3}x\Leftrightarrow x=3^{^{u}}

Ta có pt log_{2}(1+\sqrt{3^{u}})=u\Leftrightarrow 1+\sqrt{3^{u}}=2^{u}\Leftrightarrow (\frac{1}{2})^{u}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{u}=1(2)

Ta thấy u=2 thỏa mãn pt (2)

Mặt khác, hàm số f(u)=(\frac{1}{2})^{u}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{u} luôn nghịch biến trên D vìf'(u)=(\frac{1}{2}^{u})ln\frac{1}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{u}ln\frac{\sqrt{3}}2{}<0\forall x\epsilon D

Do đó u=2 là nghiệm duy nhất của phương trình (2),

suy ra nghiệm của pt là x=9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn