Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 67028:

Chuyên thái nguyên ( 2012 - 2013)

Câu 5a

Giải phương trình log_{2}(1+\sqrt{x})=log_{3}x

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:67028
Giải chi tiết

Đk x>0 (*)

 Đặt u=log_{3}x\Leftrightarrow x=3^{^{u}}

Ta có pt log_{2}(1+\sqrt{3^{u}})=u\Leftrightarrow 1+\sqrt{3^{u}}=2^{u}\Leftrightarrow (\frac{1}{2})^{u}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{u}=1(2)

Ta thấy u=2 thỏa mãn pt (2)

Mặt khác, hàm số f(u)=(\frac{1}{2})^{u}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{u} luôn nghịch biến trên D vìf'(u)=(\frac{1}{2}^{u})ln\frac{1}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{u}ln\frac{\sqrt{3}}2{}<0\forall x\epsilon D

Do đó u=2 là nghiệm duy nhất của phương trình (2),

suy ra nghiệm của pt là x=9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn