Tìm m để PT m.16x + 2.81x = 5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6708:

Tìm m để PT m.16^x + 2.81^x = 5.36^xcó 2 nghiệm dương phân biệt.

A. m $\in (-\infty ;3)$

B. m $\in (3;\frac{25}{8})$

C. m $\in ({\frac{25}{8}}{} ;+\infty )$

D. m =3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6708

Giải chi tiết

Chia cả 2 vế cho 16^x ta được:

PT <=> m + 2. $\left ( \frac{9}{4} \right )^{2x}$ = 5. $\left ( \frac{9}{4} \right )^{x}$

Đặt t = $\left ( \frac{9}{4} \right )^{x}$ ( t > 0)

PT <=> 2t² – 5t + m = 0 (1)

Theo giả thiết có 0 < x₁ < x₂ <=> $\left ( \frac{9}{4} \right )^{0}$ < $\left ( \frac{9}{4} \right )^{x_{1}}$ < $\left ( \frac{9}{4} \right )^{x_{2}}$ <=> 1 <t₁ < t₂

Để PT đầu có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm

1< t₁< t₂

<=> $\left\{\begin{matrix} a\neq 0\\\Delta >0 \\ \frac{t_{1}+t_{2}}{2}>1 \\ (t_{1}-1)(t_{2}-1)>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 2\neq 0\\(-5)^{2}-4.2m >0 \\ \frac{5}{4}>1 \\ t_{1}t_{2}-(t_{1}+t_{2})+1>0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 25-8m>0\\ \frac{m}{2}-\frac{5}{2}+1>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} m<\frac{25}{8}\\m>3 \end{matrix}\right.$ <=> m $\in (3;\frac{25}{8})$

Vậy m $\in (3;\frac{25}{8})$ là giá trị cần tìm

( chú ý gt nghĩa là >; lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.