Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}\;} dx\) và

Câu hỏi số 671003:

Thông hiểu

Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}\;} dx\) và \(F\left( 0 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {{x^4} + 1} \right) + 1\).

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\rm{ln}}\left( {{x^4} + 1} \right) + \dfrac{3}{4}\).

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\rm{ln}}\left( {{x^4} + 1} \right) + 1\).

D. \(F\left( x \right) = 4{\rm{ln}}\left( {{x^4} + 1} \right) + 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671003

Phương pháp giải

\(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}\;} dx = \dfrac{1}{4}\int {\dfrac{1}{{{x^4} + 1}}} d\left( {{x^4} + 1} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\int {\dfrac{1}{{{x^4} + 1}}} d\left( {{x^4} + 1} \right) = \dfrac{1}{4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\).

Do \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \(\dfrac{1}{4}{\rm{ln}}\left( {0 + 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\).

Vậy: \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\rm{ln}}\left( {{x^4} + 1} \right) + 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.