Tổng các nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left(

Câu hỏi số 671007:

Thông hiểu

Tổng các nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 2} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}125\) là

A. \(\dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\).

B. \(\dfrac{{3 - \sqrt {33} }}{2}\).

C. 3 .

D. \(\sqrt {33} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671007

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định, đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 2\)

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 2} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}125 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}}\\{x = \dfrac{{3 - \sqrt {33} }}{2}}\end{array}} \right.\).

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm \(x = \dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\) thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(\dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.