Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 2x}}\) có tất cả bao

Câu hỏi số 671010:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671010

Phương pháp giải

Tìm các giới hạn

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)/\left\{ {0;2} \right\}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{25{x^2} + 9x}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)(5x + 1 + \sqrt {x + 1} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{25x + 9}}{{(x - 2)(5x + 1 + \sqrt {x + 1} )}} = - \dfrac{9}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{25{x^2} + 9x}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)(5x + 1 + \sqrt {x + 1} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{25x + 9}}{{(x - 2)(5x + 1 + \sqrt {x + 1} )}} = - \dfrac{9}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{5}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}} }}{{1 - \dfrac{2}{x}}} = 0\end{array}\)

Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình \(x = 2\) và \(y = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.