Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m \cdot {2^{x + 1}} + 2m + 3 =

Câu hỏi số 671013:

Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m \cdot {2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\) là

A. \(\dfrac{5}{2}\).

B. 2 .

C. 8 .

D. \(\dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671013

Phương pháp giải

Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\), khi đó phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 2m \cdot t + 2m + 3 = 0{\rm{\;}}\)

Áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương \({2^{2x}} - 2m{.2^x} + 2m + 3 = 0{\rm{\;}}\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\), khi đó phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 2m \cdot t + 2m + 3 = 0{\rm{\;}}\) (2).

Phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 2m - 3 > 0}\\{2m > 0}\\{2m + 3 > 0}\end{array} \Leftrightarrow m > 3} \right.} \right.\).

Theo định lý Viet ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} + {t_2} = 2m}\\{{t_1} \cdot {t_2} = 2m + 3}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = {2^{{x_1}}}}\\{{t_2} = {2^{{x_2}}}}\end{array} \Rightarrow {t_1} \cdot {t_2} = {2^{{x_1}}} \cdot {2^{{x_2}}}} \right.\)

\( \Leftrightarrow 2m + 3 = {2^{{x_1} + {x_2}}} \Leftrightarrow 16 = 2m + 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{{13}}{2}\) (thỏa mãn).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.