Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao

Câu hỏi số 671017:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 1 là

A. 1 .

B. -4 .

C. 0 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671017

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^3} - 3x,x \in \left[ { - 1;1\left] { \Rightarrow t \in } \right[ - 2;2} \right] \Rightarrow f\left( t \right) = {(t + m)^2}\).

Tính đạo hàm vẽ bbt, chia các trường hợp

Giải chi tiết

\(D = \mathbb{R}\)

Đặt \(t = {x^3} - 3x,x \in \left[ { - 1;1\left] { \Rightarrow t \in } \right[ - 2;2} \right]\).

Khi đó ta có hàm số \(f\left( t \right) = {(t + m)^2}\).

\(f'\left( t \right) = 2\left( {t + m} \right);f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - m.\)

Trường họ̣p 1: \( - 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f( - m) = 0\) không thỏa mãn yêu cầu.

Trường họp 2: \( - m \le - 2 \Leftrightarrow m \ge 2\)

Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f( - 2) = {(m - 2)^2}.\)

Theo yêu cầu bài toán: \({(m - 2)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3}\\{m = 1}\end{array} \Rightarrow m = 3} \right.\).

Trường họp 3: \( - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\)

Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f(2) = {(m + 2)^2}.\)

Theo yêu cầu bài toán: \({(m + 2)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 3}\\{m = - 1}\end{array} \Rightarrow m = - 3} \right.\).

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu là: \(3 + \left( { - 3} \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.