Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:\(a + b + c > 0;ab + bc + ac > 0;abc >

Câu hỏi số 671055:

Vận dụng

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:

\(a + b + c > 0;ab + bc + ac > 0;abc > 0\)

Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều là số dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671055

Phương pháp giải

- Bước 1 (phủ định kết luận): Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.

- Bước 2 (đi đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử trên và từ giả thiết của bài toà ta suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hay với các kiến thức đã học.

- Bước 3 (khẳng định kết luân): Vậy kết luân của bài toán là đúng.

Giải chi tiết

Giả sử rằng trong ba số a, b, c có một số không dương.

Không mất tổng quát ta chọn số đó là \(a\), tức là \(a \le 0\).

Vì \(abc > 0\) nên \(a \ne 0\), suy ra \(a < 0\).

Lại có \(a + b + c > 0\) nên \(b + c > 0 \Rightarrow a(b + c) < 0\)

Theo giả thiết \(ab + bc + ac > 0\)

hay \(a(b + c) + bc > 0\) dẫn đến \(bc > 0\)

Như vậy ta được \(a < 0;bc > 0\) vì thế \(abc < 0\) (mâu thuẫn với giả thiết)

Suy ra điều giả sử sai.

Vậy \(a + b + c > 0;ab + bc + ac > 0;abc > 0\) thì cả ba số a, b, c đều là số dương.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link