Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 671135:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - x} + 2}}{{\sqrt {3 - x} + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 6;2} \right)\)?

A. 7.

B. 11.

C. 10.

D. 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671135

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {3 - x} \), đưa về dạng toán tìm m để hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên khoảng cho trước.

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\left( {y' < 0} \right)\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {3 - x} \), với \(x \in \left( { - 6;2} \right)\) thì hàm số \(t\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 6;2} \right)\) và \(t \in \left( {1;3} \right)\).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm tham số m nguyên thuộc \(\left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = \dfrac{{t + 2}}{{t + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).

Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\) và có \(y' = \dfrac{{m - 2}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 0\\ - m \notin \left( {1;3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l} - m \le 1\\ - m \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m < 2\\m \le - 3\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7;..; - 3; - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 10 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.