Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {3 - m} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) = 3m\) có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(t = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\), đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình tìm t.
Tiếp tục đặt \(u = {x^3} - 3x\), tìm khoảng giá trị của u ứng với \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Sử dụng tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm của phương trình.
Đặt \(t = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\). Phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^2} + \left( {3 - m} \right)t = 3m \Leftrightarrow {t^2} - mt + 3t - 3m = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - m} \right) + 3\left( {t - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t - m} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m\\t = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(t = - 3 \Leftrightarrow f\left( {{x^3} - 3x} \right) = - 3\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta thấy phương trình vô nghiệm.
TH2: \(t = m \Leftrightarrow f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\).
Đặt \(u = {x^3} - 3x \Leftrightarrow u' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)
\(u\left( { - 1} \right) = 2,\,\,u\left( 2 \right) = 2,\,\,u\left( 1 \right) = - 2\).
BBT:
Do đó với \(x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow u \in \left[ { - 2;2} \right]\).
Với \(u \in \left[ { - 2;2} \right] \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( u \right) = m\) có tối đa 3 nghiệm u phân biệt. Mỗi nghiệm u lại cho tối đa 2 nghiệm x phân biệt.
Do đó để phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(f\left( u \right) = m\) phải có 3 nghiệm phân biệt khác \( \pm 2\).
\( \Rightarrow - 2 < m \le 0\).
Mà m là số nguyên nên có 2 giá trị m thoả mãn \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
