Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a\). Tính số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,BC,A} \right]\).

Câu 671622: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a\). Tính số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,BC,A} \right]\).

A. \({60^ \circ }\).

B. \({90^ \circ }\).

C. \({30^ \circ }\).

D. \({45^ \circ }\).

Câu hỏi : 671622

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AI \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OI}\\{BC \bot OA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot AI} \right.\)
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot AI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow \left[ {O,BC,A} \right] = \widehat {OIA}} \right.\).
Và \(OI = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {OIA} = \dfrac{{OA}}{{OI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {OIA} = {30^ \circ }\).
Vậy \(\left[ {O,BC,A} \right] = {30^ \circ }\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.