Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a\). Tính số

Câu hỏi số 671622:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a\). Tính số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,BC,A} \right]\).

A. \({60^ \circ }\).

B. \({90^ \circ }\).

C. \({30^ \circ }\).

D. \({45^ \circ }\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671622

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OI}\\{BC \bot OA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot AI} \right.\)

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot AI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow \left[ {O,BC,A} \right] = \widehat {OIA}} \right.\).

Và \(OI = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 3 \).

Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {OIA} = \dfrac{{OA}}{{OI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {OIA} = {30^ \circ }\).

Vậy \(\left[ {O,BC,A} \right] = {30^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.