Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao hình chóp bằng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao hình chóp bằng \(\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\). Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng
Đáp án đúng là: C
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\).
Và \(SC = SB\) nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SI \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot SI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIO}} \right.\)
Ta có: \(OI\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) nên \(OI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}a\).
Xét vuông tại \(O\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIO} = \dfrac{{SO}}{{OI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SIO} = {30^ \circ }\).
Vậy số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com