Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao hình chóp bằng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao hình chóp bằng \(\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\). Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\).
Và \(SC = SB\) nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SI \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot SI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIO}} \right.\)
Ta có: \(OI\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) nên \(OI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}a\).
Xét vuông tại \(O\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIO} = \dfrac{{SO}}{{OI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SIO} = {30^ \circ }\).
Vậy số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
