Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao hình chóp bằng

Câu hỏi số 671621:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao hình chóp bằng \(\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\). Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng

A. \({60^ \circ }\).

B. \({75^ \circ }\).

C. \({30^ \circ }\).

D. \({45^ \circ }\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671621

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\).

Và \(SC = SB\) nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot SI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIO}} \right.\)

Ta có: \(OI\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) nên \(OI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}a\).

Xét vuông tại \(O\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIO} = \dfrac{{SO}}{{OI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SIO} = {30^ \circ }\).

Vậy số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.