Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \({16^x} -

Câu hỏi số 672022:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \({16^x} - 2\left( {m + 1} \right){4^x} + 3m - 8 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

A. 13 .

B. 7 .

C. 12 .

D. 6 .

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Đặt \({\rm{ }}{4^x} = t(t > 0)\) đưa về phương trình \(PT(*){\rm{ }} \Leftrightarrow {t^2} - 2(m + 1)t + 3m - 8 = 0(1)\)

PT(*) có 2 nghiệm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt dương

Áp dụng hệ thức Viet tìm m

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{16^x} - 2(m + 1){.4^x} + 3m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} - 2(m + 1){.4^x} + 3m - 8 = 0(*)\end{array}\)

Đặt \({\rm{ }}{4^x} = t(t > 0)\)

\(PT(*){\rm{ }} \Leftrightarrow {t^2} - 2(m + 1)t + 3m - 8 = 0(1)\)

PT(*) có 2 nghiệm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt dương

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(m + 1)}^2} - 3m + 8 > 0}\\{2(m + 1) > 0}\\{3m - 8 > 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - m + 9 > 0}\\{m > - 1}\\{m > \dfrac{8}{3}}\end{array} \Leftrightarrow m > \dfrac{8}{3}} \right.\end{array}\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{4^{{x_1}}} = {t_1}}\\{{4^{{x_2}}} = {t_2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {{\log }_4}{t_1}}\\{{x_2} = {{\log }_4}{t_2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Theo yêu cầu bài thì \({x_1}{x_2} < 0 \Rightarrow 0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)

\( \Rightarrow \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {t_1}{t_2} + 1 - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) < 0\)

Áp dụmg Vi-ét ta được: \(3m - 8 + 1 - 2(m + 1) < 0\)

\( \Leftrightarrow m < 9\)

Kết hợp ĐK ta có \(\dfrac{8}{3} < m < 9 \Rightarrow m \in \{ 3;4;5;6;7;8\} \)

Vậy có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Xem lời giải

Câu hỏi:672022

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.