Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \({16^x} - 2\left( {m + 1} \right){4^x} + 3m - 8 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

Câu 672022: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \({16^x} - 2\left( {m + 1} \right){4^x} + 3m - 8 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

A. 13 .

B. 7 .

C. 12 .

D. 6 .

Câu hỏi : 672022

Phương pháp giải:

Đặt \({\rm{ }}{4^x} = t(t > 0)\) đưa về phương trình \(PT(*){\rm{ }} \Leftrightarrow {t^2} - 2(m + 1)t + 3m - 8 = 0(1)\)

PT(*) có 2 nghiệm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt dương

Áp dụng hệ thức Viet tìm m

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{16^x} - 2(m + 1){.4^x} + 3m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} - 2(m + 1){.4^x} + 3m - 8 = 0(*)\end{array}\)
Đặt \({\rm{ }}{4^x} = t(t > 0)\)
\(PT(*){\rm{ }} \Leftrightarrow {t^2} - 2(m + 1)t + 3m - 8 = 0(1)\)
PT(*) có 2 nghiệm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt dương
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(m + 1)}^2} - 3m + 8 > 0}\\{2(m + 1) > 0}\\{3m - 8 > 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - m + 9 > 0}\\{m > - 1}\\{m > \dfrac{8}{3}}\end{array} \Leftrightarrow m > \dfrac{8}{3}} \right.\end{array}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{4^{{x_1}}} = {t_1}}\\{{4^{{x_2}}} = {t_2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {{\log }_4}{t_1}}\\{{x_2} = {{\log }_4}{t_2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Theo yêu cầu bài thì \({x_1}{x_2} < 0 \Rightarrow 0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)
\( \Rightarrow \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {t_1}{t_2} + 1 - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) < 0\)
Áp dụmg Vi-ét ta được: \(3m - 8 + 1 - 2(m + 1) < 0\)
\( \Leftrightarrow m < 9\)
Kết hợp ĐK ta có \(\dfrac{8}{3} < m < 9 \Rightarrow m \in \{ 3;4;5;6;7;8\} \)
Vậy có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.