Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m} \right|\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?

Câu 672023: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m} \right|\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?

A. 19 .

B. 18 .

C. 20 .

D. 21 .

Câu hỏi : 672023

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {a; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( a \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a; + \infty } \right)\\y\left( a \right) \ge 0\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( a \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a; + \infty } \right)\\y\left( a \right) \le 0\end{array} \right.\)

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 12x + 2m} \right|\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

    \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' = 3{x^2} - 2mx + 12 \ge 0,\forall x \in (1; + \infty )}\\{y(1) \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' = 3{x^2} - 2mx + 12 \le 0,\forall x \in (1; + \infty )}\\{y(1) \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2mx + 12 \ge 0\\m + 13 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2mx + 12 \le 0\\m + 13 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m \le 2x + \dfrac{{12}}{x},\forall x \in (1; + \infty )\\x \ge  - 13\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m \ge 2x + \dfrac{{12}}{x},\forall x \in (1; + \infty )\\x \le  - 13\end{array} \right.\end{array} \right.\)

    Xét hàm số \(h(x) = 3x + \dfrac{{12}}{x}\) trên \((1; + \infty )\), ta có:

    \({h^\prime }(x) = 3 - \dfrac{{12}}{{{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2({\rm{ KTM }})}\\{x = 2(TM)}\end{array}} \right.\)

    Bảng biến thiên của \(h(x)\) trên \((1; + \infty )\)

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \((*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m \le 12}\\{m \ge  - 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 6}\\{m \ge  - 13}\end{array} \Leftrightarrow  - 13 \le m \le 6} \right.} \right.\)

    Mà m nguyên nên \(m \in \{  - 13; - 12; \ldots ; - 1;0;1;2; \ldots ;6\} \)

    Vậy có 20 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com