Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {mx

Câu hỏi số 672025:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

A. \(m \in \left( {0;4} \right)\).

B. \(m \in \left[ {0;4} \right]\).

C. \(m \in \left( { - \infty ;4} \right)\).

D. \(m \in \left[ {0;4} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow mx - m + 2 > 0,\forall x \ge \dfrac{1}{2}\)

Chia 2 khoảng với \(x \in \left[ {\dfrac{1}{2},1} \right)\) và \(x \in \left[ {1, + \infty } \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow mx - m + 2 > 0,\forall x \ge \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) + 2 > 0,\forall x \ge \dfrac{1}{2}\end{array}\)

TH1: Với \(m\left( {x - 1} \right) + 2 > 0,\forall x \ge 1 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}},\forall x \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{x \ge 1} \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\)

Từ BBT suy ra \(m \ge 0\)

TH2: Với \(m\left( {x - 1} \right) + 2 > 0,\forall x \in \left[ {\dfrac{1}{2},1} \right) \Leftrightarrow m < \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}},\forall x \in \left[ {\dfrac{1}{2},1} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x \ge 1} \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\)

Từ BBT suy ra \(m \le 4\)

Vậy \(m \in \left[ {0;4} \right]\)

Xem lời giải

Câu hỏi:672025

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.