Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) \(4x - y = 7\)

b) \(3x + 17y = 159\)

c) \(5x + 3y = 2\)

Câu 672197: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) \(4x - y = 7\)

b) \(3x + 17y = 159\)

c) \(5x + 3y = 2\)

Câu hỏi : 672197

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình bậc nhất 2 ẩn \(ax + by = c({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; \({\rm{a}},{\rm{b}}\) không đồng thời bằng 0 ).

Ta có định lí: Điều kiện cần và đủ để phương trình \({\rm{ax}} + {\rm{by}} = {\rm{c}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; a, b không đồng thời bằng 0 ) có nghiệm nguyên là ước số chung lớn nhất của \({\rm{a}}\) và \({\rm{b}}\) là ước của \({\rm{c}}\).

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) \(4x - y = 7\)

    \( \Rightarrow y = 4x - 7\)

    Để \(y \in Z \Rightarrow x \in Z\)

    Đặt \(x = t\,\,\,(t \in Z) \Rightarrow y = 4t - 7\)

    Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4t - 7\end{array} \right.\)\(\)

    b) \(3x + 17y = 159\)

    \( \Rightarrow x = \dfrac{{159 - 17y}}{3} = \dfrac{{3(53 - 6y) + y}}{3} = 53 - 6y + \dfrac{y}{3}\)

    Để \(x \in Z \Rightarrow 6y \in Z;\dfrac{y}{3} \in Z\)

    Đặt \(\dfrac{y}{3} = t(t \in Z) \Rightarrow y = 3t \Rightarrow x = 53 - 6.3t + t = 53 - 17t\)

    Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 53 - 17t\\y = 3t\end{array} \right.(t \in Z)\)

    c) \(5x + 3y = 2\)

    \( \Rightarrow x = \dfrac{{2 - 3y}}{5} = \dfrac{{2 - 2y + 5y}}{5} = \dfrac{{2 - 2y}}{5} + y\)

    Để \(x \in Z \Rightarrow \dfrac{{2 - 2y}}{5} \in Z\)

    Đặt \(\dfrac{{2 - 2y}}{5} = t\,\,\,(t \in Z)\)

    \( \Rightarrow 2 - 2y = 5t \Rightarrow y = \dfrac{{2 - 5t}}{2} = \dfrac{{2(1 - 3t) + t}}{2} = 1 - 3t + \dfrac{t}{2}\)

    Đặt \(\dfrac{t}{2} = z\,\,\,(z \in Z) \Rightarrow t = 2z\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y = 1 - 3.2z + z = 1 - 5z\\ \Rightarrow x = \dfrac{{2 - 2(1 - 5z)}}{5} + 1 - 5z = 2z + 1 - 5z = 1 - 3z\end{array}\)

    Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3z\\y = 1 - 5z\end{array} \right.(z \in Z)\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com