Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:a) \(4x - y = 7\)b) \(3x + 17y = 159\)c) \(5x + 3y =

Câu hỏi số 672197:

Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) \(4x - y = 7\)

b) \(3x + 17y = 159\)

c) \(5x + 3y = 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672197

Phương pháp giải

Phương trình bậc nhất 2 ẩn \(ax + by = c({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; \({\rm{a}},{\rm{b}}\) không đồng thời bằng 0 ).

Ta có định lí: Điều kiện cần và đủ để phương trình \({\rm{ax}} + {\rm{by}} = {\rm{c}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; a, b không đồng thời bằng 0 ) có nghiệm nguyên là ước số chung lớn nhất của \({\rm{a}}\) và \({\rm{b}}\) là ước của \({\rm{c}}\).

Giải chi tiết

a) \(4x - y = 7\)

\( \Rightarrow y = 4x - 7\)

Để \(y \in Z \Rightarrow x \in Z\)

Đặt \(x = t\,\,\,(t \in Z) \Rightarrow y = 4t - 7\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4t - 7\end{array} \right.\)\(\)

b) \(3x + 17y = 159\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{159 - 17y}}{3} = \dfrac{{3(53 - 6y) + y}}{3} = 53 - 6y + \dfrac{y}{3}\)

Để \(x \in Z \Rightarrow 6y \in Z;\dfrac{y}{3} \in Z\)

Đặt \(\dfrac{y}{3} = t(t \in Z) \Rightarrow y = 3t \Rightarrow x = 53 - 6.3t + t = 53 - 17t\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 53 - 17t\\y = 3t\end{array} \right.(t \in Z)\)

c) \(5x + 3y = 2\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{2 - 3y}}{5} = \dfrac{{2 - 2y + 5y}}{5} = \dfrac{{2 - 2y}}{5} + y\)

Để \(x \in Z \Rightarrow \dfrac{{2 - 2y}}{5} \in Z\)

Đặt \(\dfrac{{2 - 2y}}{5} = t\,\,\,(t \in Z)\)

\( \Rightarrow 2 - 2y = 5t \Rightarrow y = \dfrac{{2 - 5t}}{2} = \dfrac{{2(1 - 3t) + t}}{2} = 1 - 3t + \dfrac{t}{2}\)

Đặt \(\dfrac{t}{2} = z\,\,\,(z \in Z) \Rightarrow t = 2z\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = 1 - 3.2z + z = 1 - 5z\\ \Rightarrow x = \dfrac{{2 - 2(1 - 5z)}}{5} + 1 - 5z = 2z + 1 - 5z = 1 - 3z\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3z\\y = 1 - 5z\end{array} \right.(z \in Z)\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link