Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) \(4x - y = 7\)
b) \(3x + 17y = 159\)
c) \(5x + 3y = 2\)
Câu 672197: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) \(4x - y = 7\)
b) \(3x + 17y = 159\)
c) \(5x + 3y = 2\)
Quảng cáo
Phương trình bậc nhất 2 ẩn \(ax + by = c({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; \({\rm{a}},{\rm{b}}\) không đồng thời bằng 0 ).
Ta có định lí: Điều kiện cần và đủ để phương trình \({\rm{ax}} + {\rm{by}} = {\rm{c}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; a, b không đồng thời bằng 0 ) có nghiệm nguyên là ước số chung lớn nhất của \({\rm{a}}\) và \({\rm{b}}\) là ước của \({\rm{c}}\).
-
Giải chi tiết:
a) \(4x - y = 7\)
\( \Rightarrow y = 4x - 7\)
Để \(y \in Z \Rightarrow x \in Z\)
Đặt \(x = t\,\,\,(t \in Z) \Rightarrow y = 4t - 7\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4t - 7\end{array} \right.\)\(\)
b) \(3x + 17y = 159\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{159 - 17y}}{3} = \dfrac{{3(53 - 6y) + y}}{3} = 53 - 6y + \dfrac{y}{3}\)
Để \(x \in Z \Rightarrow 6y \in Z;\dfrac{y}{3} \in Z\)
Đặt \(\dfrac{y}{3} = t(t \in Z) \Rightarrow y = 3t \Rightarrow x = 53 - 6.3t + t = 53 - 17t\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 53 - 17t\\y = 3t\end{array} \right.(t \in Z)\)
c) \(5x + 3y = 2\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{2 - 3y}}{5} = \dfrac{{2 - 2y + 5y}}{5} = \dfrac{{2 - 2y}}{5} + y\)
Để \(x \in Z \Rightarrow \dfrac{{2 - 2y}}{5} \in Z\)
Đặt \(\dfrac{{2 - 2y}}{5} = t\,\,\,(t \in Z)\)
\( \Rightarrow 2 - 2y = 5t \Rightarrow y = \dfrac{{2 - 5t}}{2} = \dfrac{{2(1 - 3t) + t}}{2} = 1 - 3t + \dfrac{t}{2}\)
Đặt \(\dfrac{t}{2} = z\,\,\,(z \in Z) \Rightarrow t = 2z\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = 1 - 3.2z + z = 1 - 5z\\ \Rightarrow x = \dfrac{{2 - 2(1 - 5z)}}{5} + 1 - 5z = 2z + 1 - 5z = 1 - 3z\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3z\\y = 1 - 5z\end{array} \right.(z \in Z)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
