Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm nghiệm nguyên dương các phương trình:

a) \(2x + 13y = 156\)

b) \(38x + 117y = 15\)

c) \(21x - 18y = 4\)

Câu 672198: Tìm nghiệm nguyên dương các phương trình:

a) \(2x + 13y = 156\)

b) \(38x + 117y = 15\)

c) \(21x - 18y = 4\)

Câu hỏi : 672198
Phương pháp giải:

Phương trình bậc nhất 2 ẩn \(ax + by = c({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; \({\rm{a}},{\rm{b}}\) không đồng thời bằng 0 ).

Ta có định lí: Điều kiện cần và đủ để phương trình \({\rm{ax}} + {\rm{by}} = {\rm{c}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là các số nguyên; a, b không đồng thời bằng 0 ) có nghiệm nguyên là ước số chung lớn nhất của \({\rm{a}}\) và \({\rm{b}}\) là ước của \({\rm{c}}\).

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) \(2x + 13y = 156\)

    \( \Rightarrow x = \dfrac{{156 - 13y}}{2} = \dfrac{{2(78 - 7y) + y}}{2} = 78 - 7y + \dfrac{y}{2}\)

    Để \(x \in Z \Rightarrow 7y \in Z,\dfrac{y}{2} \in Z\)

    Đặt \(\dfrac{y}{2} = t\,\,\,(t \in Z) \Rightarrow y = 2t\)

    \( \Rightarrow x = 78 - 7.2t + t = 78 - 13t\)

    Để \(x > 0,y > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}78 - 13t > 0\\2t > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\78 > 13t\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < t < 6\)

    Mà \(t \in Z \Rightarrow t \in \{ 1;2;3;4;5\} \)

    Ta có bảng giá trị:

    Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương \((x,y) \in \{ (65;2),(52;4),(39;6),(26;8),(13;0)\} \)

    b) \(38x + 117y = 15\)

    \( \Rightarrow x = \dfrac{{15 - 117y}}{{38}} = \dfrac{{15 - 3y - 114y}}{{38}} = \dfrac{{15 - 3y}}{{38}} - 3y\)

    Để \(x \in Z \Rightarrow \dfrac{{15 - 3y}}{{38}} \in Z\)

    Đặt \(\dfrac{{15 - 3y}}{{38}} = t\quad (t \in Z)\)

    \( \Rightarrow 15 - 3y = 38t \Rightarrow y = \dfrac{{ - 38t + 15}}{3} = \dfrac{{3(5 - 13t) + t}}{3} = 5 - 13t + \dfrac{t}{3}\)

    Đặt \(\dfrac{t}{3} = z\,\,\,(z \in Z) \Rightarrow t = 3z\)

    \( \Rightarrow y = 5 - 13.3z + z = 5 - 38z\)

    \( \Rightarrow x = \dfrac{{15 - 3(5 - 38z)}}{{38}} - 3(5 - 38z) = z - 15 + 114z = 115z - 15\)

    Để \(x > 0,y > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}115z - 15 > 0\\5 - 38z > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}115z > 15\\5 > 38z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z > \dfrac{{23}}{3}\\\dfrac{5}{{38}} > z\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{23}}{3} < z < \dfrac{5}{{38}}\)

    Mà \(z \in Z\) suy ra không có giá trị nào thỏa mãn của.

    Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

    c) \(21x - 18y = 4\)

    Với \(x,y\) là số nguyên thì vế trái chia hết cho 3 , vế phải không chia hết cho 3 .

    Vậy không tồn tại số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn phương trình.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com