Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: \(6x + 15y + 10z = 3\)

Câu hỏi số 672199:
Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: \(6x + 15y + 10z = 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:672199
Phương pháp giải

Điều kiện cần và đủ để phương trình \({a_1}{x_1} + {a_2}{x_2} +  \ldots  + {a_n}{x_n} = c\) \(\left( {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n},c} \right.\) là các số nguyên; \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}\) không đồng thời bằng 0) có nghiệm nguyên là ước số chung lớn nhất của \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}\) là uớc của \({\rm{c}}\).

Giải chi tiết

\(6x + 15y + 10z = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 5x + 5y + 10y + 10z = 3\\ \Leftrightarrow x + 5(x + y) + 10(y + z) = 3\\ \Leftrightarrow x = 3 - 5(x + y) - 10(y + z)\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = u \in Z\\y + z = v \in Z\end{array} \right. \Rightarrow x = 3 - 5u - 10v\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = u - x = u - (3 - 6u - 10v) =  - 3 + 7u + 10v\\ \Rightarrow z = v - y = v - ( - 3 + 7u + 10v) = 3 - 7u - 9v\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5u - 10v\\y =  - 3 + 7u + 10v\\z = 3 - 7u - 9v\end{array} \right.(u,v \in Z)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn