Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau: a) \(5x - 3y = 2xy - 11\) b) \({x^2} - 2x - 11 =

Câu hỏi số 672202:

Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:

a) \(5x - 3y = 2xy - 11\)

b) \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc cao nhiều ẩn.

Giải chi tiết

a) \(5x - 3y = 2xy - 11\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2xy + 3y = 5x + 11\\ \Leftrightarrow y(2x + 3) = 5x + 11\end{array}\)

Vì \(x \in Z \Rightarrow 2x + 3 \ne 0 \Rightarrow y = \dfrac{{5x + 11}}{{2x + 3}} = \dfrac{{2(2x + 3) + x + 5}}{{2x + 3}} = 2 + \dfrac{{x + 5}}{{2x + 3}}\)

Để \(y \in Z \Rightarrow x + 5 \vdots 2x + 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 10 \vdots 2x + 3\\ \Rightarrow 2x + 3 + 7 \vdots 2x + 3\\ \Rightarrow 7 \vdots 2x + 3 \Rightarrow 2x + 3 \in U(7)\end{array}\)

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy phương trình có nghiệm nguyên \((x,y) \in \left\{ { - 1;6),( - 2; - 1),(2;3),( - 5;2)} \right\}\)

b) \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} - {y^2} = 12\\ \Leftrightarrow (x - 1 + y)(x - 1 - y) = 12\end{array}\)

Vì \((x - 1 + y) - (x - 1 - y) = 2y\) nên \(x - 1 + y\) và \(x - 1 - y\) cùng tính chẵn lẻ.

Tích của chúng bằng 12 nên chúng cùng chẵn.

Mà \(x - 1 + y \ge x - 1 - y\) nên ta có bảng sau:

Vậy phương trình có nghiệm nguyên \((x,y) \in \left\{ {(5;2),(2;5),(2; - 3),( - 3;2)} \right\}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:672202

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.