Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau: a) \(5x - 3y = 2xy - 11\) b) \({x^2} - 2x - 11 =
Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:
a) \(5x - 3y = 2xy - 11\)
b) \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)
Quảng cáo
Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc cao nhiều ẩn.
a) \(5x - 3y = 2xy - 11\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2xy + 3y = 5x + 11\\ \Leftrightarrow y(2x + 3) = 5x + 11\end{array}\)
Vì \(x \in Z \Rightarrow 2x + 3 \ne 0 \Rightarrow y = \dfrac{{5x + 11}}{{2x + 3}} = \dfrac{{2(2x + 3) + x + 5}}{{2x + 3}} = 2 + \dfrac{{x + 5}}{{2x + 3}}\)
Để \(y \in Z \Rightarrow x + 5 \vdots 2x + 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 10 \vdots 2x + 3\\ \Rightarrow 2x + 3 + 7 \vdots 2x + 3\\ \Rightarrow 7 \vdots 2x + 3 \Rightarrow 2x + 3 \in U(7)\end{array}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \((x,y) \in \left\{ { - 1;6),( - 2; - 1),(2;3),( - 5;2)} \right\}\)
b) \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} - {y^2} = 12\\ \Leftrightarrow (x - 1 + y)(x - 1 - y) = 12\end{array}\)
Vì \((x - 1 + y) - (x - 1 - y) = 2y\) nên \(x - 1 + y\) và \(x - 1 - y\) cùng tính chẵn lẻ.
Tích của chúng bằng 12 nên chúng cùng chẵn.
Mà \(x - 1 + y \ge x - 1 - y\) nên ta có bảng sau:
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \((x,y) \in \left\{ {(5;2),(2;5),(2; - 3),( - 3;2)} \right\}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
