Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:

a) \(5x - 3y = 2xy - 11\)

b) \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

Câu 672202: Tìm nghiệm nguyên các phương trình sau:


a) \(5x - 3y = 2xy - 11\)


b) \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

Câu hỏi : 672202

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc cao nhiều ẩn.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) \(5x - 3y = 2xy - 11\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2xy + 3y = 5x + 11\\ \Leftrightarrow y(2x + 3) = 5x + 11\end{array}\)

    Vì \(x \in Z \Rightarrow 2x + 3 \ne 0 \Rightarrow y = \dfrac{{5x + 11}}{{2x + 3}} = \dfrac{{2(2x + 3) + x + 5}}{{2x + 3}} = 2 + \dfrac{{x + 5}}{{2x + 3}}\)

    Để \(y \in Z \Rightarrow x + 5 \vdots 2x + 3\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 10 \vdots 2x + 3\\ \Rightarrow 2x + 3 + 7 \vdots 2x + 3\\ \Rightarrow 7 \vdots 2x + 3 \Rightarrow 2x + 3 \in U(7)\end{array}\)

    Ta có bảng giá trị sau:

    Vậy phương trình có nghiệm nguyên \((x,y) \in \left\{ { - 1;6),( - 2; - 1),(2;3),( - 5;2)} \right\}\)

    b) \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} - {y^2} = 12\\ \Leftrightarrow (x - 1 + y)(x - 1 - y) = 12\end{array}\)

    Vì \((x - 1 + y) - (x - 1 - y) = 2y\) nên \(x - 1 + y\) và \(x - 1 - y\) cùng tính chẵn lẻ.

    Tích của chúng bằng 12 nên chúng cùng chẵn.

    Mà \(x - 1 + y \ge x - 1 - y\) nên ta có bảng sau:

    Vậy phương trình có nghiệm nguyên \((x,y) \in \left\{ {(5;2),(2;5),(2; - 3),( - 3;2)} \right\}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com