Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cot ^3}x - m{\cot ^2}x + \cot x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tập \(S\) có chứa bao nhiêu số nguyên dương?

Câu 672286: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cot ^3}x - m{\cot ^2}x + \cot x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tập \(S\) có chứa bao nhiêu số nguyên dương?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi : 672286

Phương pháp giải:

- Đặt \(\cot x = t\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

- Ta tìm điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\cot x = t \Rightarrow t \in \mathbb{R}\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Khi đó \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\)
Ta tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Ta có: \(y' = {t^2} - 2mt + 1\)
\(y' \ge 0 \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\)
Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = 1\)
Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.