Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y =
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cot ^3}x - m{\cot ^2}x + \cot x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tập \(S\) có chứa bao nhiêu số nguyên dương?
Đáp án đúng là: A
- Đặt \(\cot x = t\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Ta tìm điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Đặt \(\cot x = t \Rightarrow t \in \mathbb{R}\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Khi đó \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\)
Ta tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Ta có: \(y' = {t^2} - 2mt + 1\)
\(y' \ge 0 \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\)
Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = 1\)
Chọn A
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
