Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cot ^3}x - m{\cot ^2}x + \cot x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tập \(S\) có chứa bao nhiêu số nguyên dương?

Câu 672286: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cot ^3}x - m{\cot ^2}x + \cot x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tập \(S\) có chứa bao nhiêu số nguyên dương?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi : 672286

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(\cot x = t\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

- Ta tìm điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(\cot x = t \Rightarrow t \in \mathbb{R}\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

    Khi đó \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\)

    Ta tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

    Ta có: \(y' = {t^2} - 2mt + 1\)

    \(y' \ge 0 \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 1\)

    Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = 1\)

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com