Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 672286:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cot ^3}x - m{\cot ^2}x + \cot x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tập \(S\) có chứa bao nhiêu số nguyên dương?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672286

Phương pháp giải

- Đặt \(\cot x = t\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

- Ta tìm điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Đặt \(\cot x = t \Rightarrow t \in \mathbb{R}\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Khi đó \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\)

Ta tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Ta có: \(y' = {t^2} - 2mt + 1\)

\(y' \ge 0 \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\)

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = 1\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.